モンティホール問題

主観と計算の差異

確率計算において、主観(直感)と計算が異なることがある。

3つのドア

モンティホールが司会するテレビ番組。 3つのドアのうち、1つが当たり、のこりはハズレ。 参加者は一つのドアを選ぶ。 司会者は、選ばれなかったドアから、ハズレのドアを一つ開ける。 この後、参加者は選んだドアを変更できる。

司会者の選択(ルール設定)

司会者はどのドアが当たりかを知っている。 参加者がハズレを選んだ場合は、残り二つのドアのうち、ハズレの方を開ける。 参加者が当たりを選んだ場合は、二つのドアのいずれかを無作為に選び、開ける。

変更する方が当たりやすい

○××、×○×、××○の3パターンのうち、変えると当たるのは2パターン、変えないと当たるのは1パターン。

主観とのズレ

ベイズの定理に従って計算すると、当然ながら変えると2/3の確率で当たり、と出る。 しかしながら、ぱっと見では、1つハズレが開いたのだから、どちらも1/2と考えてしまいがちだ。

キモは、司会者が必ずハズレを開ける(当たりを開けない)点である。 このことを見過ごす、あるいはこのことが確率に与える影響を間違える、あたりが主観とズレる要因であろう。

心理的抵抗

テレビのルールでは、最初に自分で選ぶ、という条件があった。 このため、後から変えることがためらわれる、という心理的抵抗も考えられる。

3囚人問題

同種の問題(むしろこちらが元ネタで、テレビ番組が採用したのであろうが)として、3囚人問題が有名である。 カードゲームにおいては、制限選択(restricted choice)と呼ばれている。